Removendo resíduos de detergente de vidro

Ontem à noite, depois de mover algumas pedras pesadas, deitei um belo Berliner Weisse (estilo) num copo que não uso regularmente. Inicialmente tinha uma bela cabeça mas, para minha desilusão, avariou-se em poucos segundos. Tenho quase a certeza que isto foi resultado de resíduos de detergente no copo.

Eu tenho dores para lavar à mão os meus copos de cerveja sem detergente, mas alguns membros da minha família nem sempre estão cientes dos danos que isto causa. Uma vez que o resíduo do detergente está no copo, existe algum método que o possa remover? Penso que no passado descobri que limpar com firmeza e enxaguar acabará por removê-lo, mas isso significa muitas cervejas planas pelo caminho.