2014-11-01 00:54:53 +0000 2014-11-01 00:54:53 +0000
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fórmula de conversão por volume/por peso

Ok, porque não tenho nada melhor para fazer numa sexta-feira à noite (i.e., os meus rapazes estão todos a fermentar), decidi mexer um pouco com matemática.

Eu sei que 0% álcool por peso (ABW) é também 0% álcool por volume (ABV), e sei que 100% ABW é 100% ABV. Sei também que, entre estes dois extremos, a relação é não linear (e.g., 3,2% ABW é aproximadamente 4,0% ABV). No entanto, qualquer calculadora do site que eu veja praticamente executa o cálculo como linear.

Tenho andado a mexer na minha TI-89 do liceu, e penso que já a descobri. Assumindo que o álcool etílico tem uma densidade de .789 kg/l e a água tem uma densidade de 1 kg/l e assumindo que a água e o álcool são as únicas substâncias numa bebida alcoólica (o que sei que não é verdade), a fórmula é: 

ABV = ABW ÷ (.211 · ABW + .789)

O problema é que não consigo confirmar a minha fórmula. Estou a pesquisar no Google e não consigo encontrar muito sobre o assunto. Bem… consigo encontrar muitas calculadoras, mas todas parecem estar a usar uma fórmula linear.

Então… esta fórmula está correcta?

EDIT: Então, fiz um pouco mais de ajustes nisto (depois de já ter obtido a resposta aceite). Já assumi que a densidade da água é de 1 kg/l. A densidade que utilizei para o álcool etílico era de 20ºC. A essa mesma temperatura, a água tem uma densidade de aproximadamente .99823 kg/l e não 1 kg/l. Usando isto, cheguei a uma fórmula diferente que é provavelmente mais precisa (a 20°C, ou seja): 

ABV = (99823 · ABW) ÷ (20923 · ABW + 78945)

EDIT: Por favor veja o comentário de AlkonMikko.
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Respostas (3)

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2017-01-30 16:45:07 +0000

Sou Engenheiro Químico e frustra-me que em toda a parte na Internet pareça estar a utilizar esta aproximação linear. Sim, provavelmente não há problema para os fabricantes de cerveja por hobby, mas para qualquer pessoa realmente interessada em resolver o problema, por exemplo, o uso em design de software ou produtos superiores ABV, esta aproximação não é realmente suficientemente boa.

Este é realmente um assunto ridiculamente complicado e tudo se resume ao facto de, a um nível molecular, a água e o etanol interagirem uns com os outros com o que são conhecidos como ligações de hidrogénio. Agora pode simplesmente usar uma tabela de pesquisa empírica ou regredir uma tonelada de dados, mas se está interessado na raiz deste problema deve fazer alguma investigação sobre o que são conhecidas como equações de estado. Em particular UNIQUAC para misturas etanol-água. Pior ainda é quando se apercebe que estas equações de estado descrevem o comportamento gasoso notavelmente bem, mas requerem uma reflexão adicional para serem aplicadas aos líquidos.

As pessoas dedicam toda a sua vida a aperfeiçoar uma equação de estado generalizada para descrever as interacções entre todos os componentes químicos. SEMPRE eu divago…

Eu próprio já fiz algumas crostas usando UNIQUAC e cheguei à seguinte fórmula simples. Como a sua acima, só é aplicável a misturas etanol-água, e só validei esta equação até um ABV de 50%, por isso esteja cansado de ir mais alto. Esta equação tem um valor R-Squared de 1.

ABW = 0.1893*ABV*ABV + 0.7918*ABV + 0.0002

Experimente você mesmo :)
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2014-11-03 16:12:27 +0000

É mais fácil raciocinar sobre como derivar o valor álcool por peso do volume de álcool em vez do inverso.

Se abv é o valor álcool por volume expresso como um número entre 0 e 1, então para um volume unitário do líquido, o peso do álcool será 0.789 * abv. Da mesma forma, o peso da componente não alcoólica será de 1 - abv (supondo que tenha uma densidade de 1). Assim, o peso total do líquido será: 

0.789 * abv + (1 - abv)
= 1 - 0.211 * abv

Usando o peso do álcool e o peso total, podemos facilmente determinar o álcool por peso (também expresso como um número entre 0 e 1): 

abw = 0.789 * abv / (1 - 0.211 * abv)

, pelo que não é claramente linear (é hiperbólico ), e mantém a identidade para os casos 0% e 100% como esperado. Podemos inverter a equação em alguns passos: 

0.789 * abv = abw * (1 - 0.211 * abv)
                    0.789 * abv = abw - 0.211 * abv * abw
0.789 * abv + 0.211 * abv * abw = abw
    (0.789 + 0.211 * abw) * abv = abw
                            abv = abw / (0.789 + 0.211 * abw)

de modo a confirmar a fórmula que derivou. Wolfram Alpha parece estar de acordo.
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2015-04-21 23:04:16 +0000

De acordo com Alcohol by volume (Wikipedia) :

ABV * 0,78924 = ABW * SpecificGravity(at 20°C in g/ml)

Assim ABV = ABW * SpecificGravity / 0,78924

Esta fórmula só é correcta para uma mistura de etanol e água pura. Não é possível ligar a s.g. da sua cerveja e fazê-la funcionar.

Encontrei tabelas que relacionam o ABW com a gravidade específica para soluções etanol/água, uma pode ser encontrada aqui

Despejei a tabela numa folha de cálculo, e usei a fórmula para criar uma tabela de conversão para ABV e ABW.

Por favor note que a fórmula não é completamente exacta em relação à tabela, 100% ABW calcula para 100,01% ABV. 0,01% de diferença não é realmente significativa para os nossos objectivos. Não temos a certeza se a tabela ou fórmula está incorrecta.
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